重力势能

知识与技能

    1．理解重力势能的概念，会用重力势能的定义进行计算．

    2．理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关．

    3．知道重力势能的相对性．

过程与方法

    用所学功的概念推导重力做功与路径的关系，亲身感受知识的建立过程．

情感、态度与价值观

    渗透从对生活中有关物理现象的观察，得到物理结论的方法，激发和培养学生探索自然规律的兴趣．

教学重点

    重力势能的概念及重力做功跟物体重力势能改变的关系．

教学难点

    重力势能的系统性和相对性．

教 学 活 动

[新课导入]

    (多媒体投影演示．引发学生有意注意，引导学生进入状态)打桩机的重锤从高处落下，把水泥桩打进地里；苹果自高处下落；飞机投弹等等．

    师：从刚才的画面中，同学们想到了什么，从做功和能量转化的角度分析问题．

生：重锤把水泥桩打进地里；苹果自高处下落；飞机投下的炸弹等物体下落过程中它们受到的重力对它们做了功．据功和能的关系，既然重力做了功，表明这些物体在没有下落之前具有能．因为一个物体能够对外做功，所以这个物体具有能量．

师：这个能量与什么因素有关?

生：与物体所处的高度有关．

师：由于物体被举高而使物体具有的能量是什么能?

生：在初中我们已经学过：物体由于被举高而具有的能量叫重力势能．

师：那么重力势能的大小与什么有关，又如何定量表示呢?本节课我们就来学习这个问题．

[新课教学]

一、重力的功

师：重力做功与什么因素有关呢?我们现在就通过几个例子来探究一下．

(多媒体投影教材上的图5．4—1、图5．4—2、图5．4—3，让学生独立推导这几种情况下重力做的功)

师：比较容易做的是哪一个问题?

生：第一个和第二个问题．

师：为什么这两个问题容易研究呢?

生：因为这两个问题中物体运动的路径是直线，所以在研究重力做功问题上比较容易研究．

师：那么这两个问题的答案是什么呢?

生l：第一个问题中W_G＝mg△h=mgh_l一mgh₂．

生2：第二个问题中W_G=mgcosa=mg△h＝mgh₁一mgh₂；，和第一个问题中所求出的答案相同．

师：我们大胆猜想一下，第三个图中重力做的功和前两个是否相等呢?

生：可能是相等的．

师：我们来验证一下我们的猜想，第三个图的困难在哪里?

生：力做功的路径是曲线．

师：我们怎样突破这个难点呢?

生1(很为难)：这是力在曲线上做功的情况，不容易研究．

生2：我记得在第二节学习力对物体做功的问题时曾经接触过有关变力做功的问题．

师(鼓励)：说说看，解决的途径是什么?

生2：曲线问题不容易解决，我们可以把这一条曲线看作由很多小的直线组成，这样把每小段直线上重力做的功合起来就是整个过程中重力做的总功．

师(表扬)：这个同学分析得非常好，根据这个同学的分析方法，第三个问题的答案应该是什么呢?

生：在第三种情况下重力做的功和前两种情况中重力做的功相同．

师：我们可以得到什么样的结论?

生：重力做功与路径无关．   

师：既然重力做功与路径无关，那么它与什么因素有关呢?

生：与物体的初末位置有关．

师：具体的表达式是什么?

生：W_G=mgh₁一mgh₂，其中h_l和h₂表示物体所处位置的高度．   

师：很好，可见物体的重力mg与它所在位置的高度h的乘积“mgh”是一个具有特殊意义的物理量.

[课堂训练]

1．沿着高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面向上将同一物体拉到顶端，以下说法正确的是………………(    )

A．沿坡度小、长度大的斜面上升克服重力做的功多

    B．沿坡度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多

    C. 沿坡度大、粗糙程度小的斜面上升克服重力做的功多

    D．上述几种情况重力做功同样多

    2．将一物体由A移至B，重力做功  ………………………………………(    )

    A. 与运动过程中是否存在阻力有关

    B．与物体沿直线或曲线运动有关

    C. 与物体是做加速、减速或匀速运动有关

    D．与物体发生的位移有关

    1．D　　解析：重力做功的特点是与运动的具体路径无关，只与初末状态物体的高度差有关，不论光滑路径还是粗糙路径，也不论是直线运动还是曲线运动，只要初末状态的高度差相同，重力做的功就相同．

    2．D　　解析：重力做功只与重力方向上发生的位移有关，与物体运动所经过的路径，与物体的运动状态都没有关系

二、重力势能

    [实验与探究]

    探究影响小球势能大小的因素有哪些．

    准备两个大小相同的小球：一个钢球、一个木球，再盛一盆细沙．如图。5.4—l所示．在沙盆上方同一高度释放两个小球，钢球的质量大，在沙中陷得较深些．

    让钢球分别从不同的高度落下，钢球释放的位置越高，在沙中陷得越深．

    请同学们亲自做实验探究一下重力势能的大小与哪些因素有关．

    师：下面大家阅读教材11～12页“重力势能”一段，回答下面几个问题．

    学生阅读课文，可以把问题用多媒体投影到大屏幕上．

    师：怎样定义物体的重力势能?

    生：我们把物理量mgh叫做物体的重力势能．

    师：为什么可以这样来进行定义?

生：这是因为mgh这个物理量的特殊意义在于它一方面与重力做功密切相关，另一方面它随高度的变化而变化．

    师：重力势能的表达式是什么?用文字怎样叙述?

    生：E_p=mgh，物体的重力势能等于它所受到的重力与所处高度的乘积．

    师：重力势能是矢量还是标量?

    生：与所有的能量一样，重力势能也是标量．

    师：重力势能的单位是什么?符号是什么?

    生：重力势能和其他能量一样，它们的单位和功的单位相同，都是焦耳，符号是J．

    师：重力势能与什么因素有关?你能否列举生活中的实例加以说明?

    生：根据重力势能的表达式，重力势能与物体所受到的重力和物体的相对高度有关．例如塔吊上吊着的重物比较可怕，但是当这个重物被放下之后就不再可怕了，因为物体被放下之后重力势能减少了；再例如树梢上的树叶，虽然所处位置比较高，但是由于它受到的重力比较小，所以它虽然比塔吊上的物体可能还高，但是我们并不感觉害怕它．

    师：刚才这位同学分析得非常好．根据重力势能的定义式，它和重力做功的表达式非常相似，么它们之间的关系是什么呢?

    生：当物体由高处向低处运动时，重力做正功，物体重力势能减少，也就是W_G>0，E_p1>E_p2；当物体从低处运送到高处时，重力做负功(或者说物体克服重力做功)，重力势能增加，也就是W_G<0，E_pl<E_p2．

    师：它们的数值具体用一个公式应该如何表示?

    生1：它们之间的关系应该是W_G＝△E_p

    生2：当物体受到的重力做正功时，物体重力势能减少；当物体克服重力做功时，物体重力势能增加，所以说重力势能的变化量和重力做功之间的关系应该是互为相反数，用公式表示应该为：W_G＝一△E_p．

    师(鼓励)：刚才这个同学补充得相当好．下面大家阅读一下课本12页“说一说”，回答上面提出的问题．

    (学生阅读思考．回答有关问题)

    师：如果重力的功与路径有关，即对应于相同的起点和终点，重力对同一物体做的功，随物体运动路径的不同而不同，我们还能把mgh叫做物体的重力势能吗?

    生：当然不能，因为此时这个能量不能表示物体重力做功的实际情况．

    师：当摩擦力对物体做功时，我们能不能定义有一个摩擦力势能存在呢?为什么?

    生：不行，摩擦力做功与路径有关。

        [讨论与交流]

    物体从A点出发，分别沿光滑斜面下滑和水平抛出到达同一位置B点(如图5．4—2所示)．不计阻力，重力所做的功相同吗?你认为重力做功与物体运动的路径有关吗?为什么?请与其他同学讨论交流．