期末复习导学案（四）直线与圆、圆与圆的位置关系.doc

直线与圆、圆与圆的位置关系

主备人：王雷  审核人：李松

【学习目标】掌握圆的标准方程及其几何性质.

【重点难点】掌握直线与圆的位置关系及其判断方法；圆方程的求法.

【课前热身】

1、直线3x＋4y＋12=0与⊙C：（x－1）²＋（y－1）²=9的位置关系是          。

2、A，B是直线l：3x＋4y－2=0与⊙C：x²＋y²＋4y=0的两个交点，则︱AB︱=        。

3、已知圆x²＋y²＝9的弦PQ的中点为M(1，2)，则弦PQ的长为________。

4、圆x²＋y²－4x＝0在点P(1，)处的切线方程为              。

5、圆C₁：x²＋y²＋2x＋2y－2＝0与圆C₂：x²＋y²－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有    条。

★6、已知圆x²+y²=r²在曲线|x|+|y|=4的内部，则半径r的范围是          。

【知识梳理】

1、直线与圆的位置关系：位置关系有三种：     、     、     .

2、判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法：(1)代数法(2)几何法

代数法：                                    几何法：

3、计算直线被圆截得的弦长的常用方法

(1)几何方法：运用_________、_________及___________构成的直角三角形计算。

(2)代数方法：方法①_________________________________；方法②_________________________________。

说明：圆的弦长、弦心距的计算常用几何方法．

4、求过点P(x₀，y₀)的圆 的切线方程。

具体步骤为：

注意：过点求切线问题时要注意_________________________。

5、圆与圆的位置关系的判定：

设⊙C₁：(x－a₁)²＋(y－b₁)²＝r(r₁>0)，⊙C₂：(x－a₂)²＋(y－b₂)²＝r(r₂>0)，则有：

|C₁C₂|>r₁＋r₂?⊙C₁与⊙C₂     ；      |C₁C₂|＝r₁＋r₂?⊙C₁与⊙C₂     ；

|r₁－r₂|<|C₁C₂|<r₁＋r₂?⊙C₁与⊙C₂     ；|C₁C₂|＝|r₁－r₂|(r₁≠r₂)?⊙C₁与⊙C₂    ；

|C₁C₂|<|r₁－r₂|?⊙C₁与⊙C₂     .

【例题】

题型一、直线与圆的位置关系及弦长问题

例1、m为何值时，直线2x－y＋m＝0与圆x²＋y²＝5.

(1)无公共点；    (2)截得的弦长为2；    (3)交点处两条半径互相垂直．

题型二、圆的切线问题

例2、已知点M(3,1)，直线ax－y＋4＝0及圆(x－1)²＋(y－2)²＝4.

(1)求过M点的圆的切线方程；

(2)若直线ax－y＋4＝0与圆相切，求a的值；

(3)若直线ax－y＋4＝0与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为2，求a的值．

变式训练：自点A(－3,3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射后反射光线与圆x²＋y²－4x－4y＋7=0相切，求直线l的方程.

题型三、圆与圆的位置关系

例3、已知两圆x²＋y²－2x－6y－1＝0和x²＋y²－10x－12y＋m＝0.

(1)m取何值时两圆外切？    (2)m取何值时两圆内切？

(3)求m＝45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．

题型四、直线与圆的综合应用

例4、若直线l：x＋2y－3=0与圆x²＋y²－2mx＋m=0相交于P、Q两点并且OP⊥OQ，求实数m之值.

练习：若直线 与曲线 有公共点，则b的取值范围是__________________ .

【反思小结】