前    言

爱因斯坦（A.Einstein）在研究相对论的前期，用了几年时间构思了一个理论的框架，最基本的思想是把引力看成空间的曲率，但是令他十分苦恼的是他无法表达清楚他的思想。于是他求助他最好的朋友——数学家格罗斯曼（Mareel.Grossman），“亲爱的朋友，你必须帮助我，否则我会发疯的。”格罗斯曼建议他去学一下非欧几里德几何学。爱因斯坦最后如愿以偿，在非欧几何中找到了表达他的理论需要的语言，建立了现代物理学基本理论：广义相对论。

高中物理中一道电学题目为：将5个电阻 、 、 、 、 并联，求并联后总电阻 。不少同学会按照电学相关公式 求解，不过计算会很麻烦。利用数学思想中的化归转化思想，将以上电阻分别看做是1个、2个、10个、3个和30个15欧姆的电阻并联，那么总共是46个15欧姆的电阻并联， 。

以上两个例子可以看出，无论在物理学发展史上，还是在高中物理的教学过程中，数学思想与方法都能够很大程度上的帮助我们去解决问题，或者更简洁地解决问题。

一、课题研究的背景和意义

1.    数学思想与方法在物理学上的运用促进了物理学的发展

在物理学的发展史上，数学从来都是形影相伴，数学思想和数学思维影响着物理研究者处理问题的角度和思维的方式，数学方法作为工具更是被不可避免地应用。马克思早在100多年前就指出：“一门科学只有成功地应用数学时，才达到了真正完善地步。”数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的学科，任何事物都有一定的量，原则上都可以作为数学研究的对象。物理学是一门精确定量的科学，它与数学的关系最为密切。

德国哲学家康德说过：“任何一门科学，只有当它数学化之后，才能称得上是真正的科学。”科学数学化有两个要素：第一是科学规律的定量表述；第二是科学知识的演绎综合对于科学的数学化。第一个拿出最杰出成果来的是牛顿，他于1687年出版的《自然哲学的数学原理》成功地完成了人类文明史上的第一次自然科学大综合。

18世纪著名数学家欧拉不仅在数学领域上有极高造诣，而且他将微积分的思想方法应用到物理学领域，创立了分析力学和刚体力学，并计算了行星轨道中的天体的摄动影响和阻尼介质中的弹道，还用此理论研究了梁的弯曲，计算了安全载荷等等。总之，由于自然科学的对象是运动变化的物质世界，而微积分是研究变量的数学，故微积分的思想和方法必然成为研究物质世界的运动和变化规律强有力的工具。

诺贝尔物理奖获得者温伯格（S.Weinberg）称为“不可思议的巧合”的“群论”是在19世纪由数学家伽罗华（E.Galois）建立的数学理论。事隔100多年，当物理学家读到群论时，他们发现这正是需要用于统一能量守恒定律、动量守恒定律、电荷守恒定律等的语言，这些定律反映了我们周围世界的优美的对称性。

2.数学思想与方法在高中物理教学中的应用现状

在高中物理的教与学的过程中，普遍存在着学生将学习数学和学习物理两者截然分开的现象，这些学生学习了一定的数学思想与方法，并能解决一些比较复杂的数学问题，但是在运用这些数学思想方法来解决物理问题时，却表现出滞后和吃力。例如在高中物理教学中，以匀变速直线运动的v-t图像为例，有的同学会去死记硬背斜率表示什么，面积又表示什么，而不会去联想这里的v-t图像无非就是在数学函数图像的基础上将y和x赋予特殊的物理意义而已。如果学生解决物理问题的时候具有良好的方程函数思想和数形结合思想，那么高中物理中的图像问题就迎刃而解了。部分物理教师会将这样的情况片面地归结到数学教学上，认为是学生在数学学习过程中对函数问题认识不够。据调查，不少学生处理有关数学抽象的函数问题并无困难，只是不会联系到物理的学习中，就更别提灵活的运用了。所以，教师在教学过程中对数学思想与方法在物理教学中的重要性估测不足也是导致学生没有注意在解决物理问题过程中用到数学思想与方法的原因。

相对数学思想而言，数学方法在物理教与学的过程中应用更多一些。数学思想更具指导性，数学方法更具操作性。在教学过程中，教授数学方法只是一种内容知识的传授过程，容易教授，学生也容易接受，而数学思想更抽象，所以高中物理教学中对数学和物理的研究很多还是属于研究数学方法在物理中的应用。多年的教学实践让笔者体会到在物理教学中，思想方法的启迪与内容知识的传授同等重要，甚至更重要。内容知识的传授只是继承，科学思想方法能力的提高才意味着创新。而这种思想方法的启迪又只能寓于传授知识的过程之中，学生通过物理课的学习能获得科学思想方法，就更具有独特的意义。科学思想方法是解决物理问题难点的关键，也是激发学生学习物理学的积极性的手段。其中对物理学习影响最大的除了本身的物理思想，那就是数学思想了。如果不渗透数学思想的教育，只是教授数学方法，则只是授之与鱼，而我们更期待授之与渔。缺乏对数学思想的深刻理解，学生在学习物理的过程中将只会机械地利用一些基本的数学知识来解答物理问题，而不会主动意识到应该将数学与物理结合起来，这实际是数学思想缺失的一种表现。多年以后，学生未必会时常运用所学到的某一个具体的知识点，可是在学习过程中所获得的思维能力的提高和思想意识的转变是会影响一个人的一生的。当然，数学思想是一个抽象的概念，具体实施还得依靠各种数学方法。因此在物理教学中将数学思想与方法渗透进来是非常重要的。

3.课题研究的现状

就收集到的资料来看，有很多关于数学思想与方法的资料，但主要探讨的还是在数学领域的运用，也有不少探讨数学和高中物理教学的论文，但停留在研究数学方法在高中物理教育中的运用的居多。涉及到数学思想在高中物理教学中的应用的资料不多，主要的成果有陈宗造著《高中物理中的数学思想与方法》，本书详尽介绍了数学在物理学中的应用，高中物理中应用数学思想与方法的意义，高中物理中数学思想与方法的教与学的策略，高中物理中数学思想与方法的实施原则，数学思想的内容，数学方法的基本特征及基本功能等。其余还有一些由高校或者中学教师撰写的相关论文，中心思想都是关于数学思想在高中物理中的具体应用以及在高中物理教学中渗透数学思想的意义。

当前，在国内对于该课题的研究还没有形成规模，从所查找的各方面资料来看，单纯关于数学方法在物理中的应用的书籍较多，同时涉及数学思想与方法在物理中的应用的书籍很少，但是近年来有不少相关的论文，例如2009年袁丽关于“中学物理课程中数学知识的支持性研究”的博士论文。这些论文以大学教师所写的为主，中学教师研究这个课题的人相对来说很少。

这主要是以下几个原因导致的：

（1）因为数学和物理分属两个学科，所以不少教育研究者更多的是关注自身学科的特点，而不太注意将两者结合起来思考。

（2）在物理教学中，研究数学方法在物理教学中应用的课题很多，毕竟数学是一门工具学科，物理恰恰又需要大量的数学基本知识。可是不少教育者也只注重方法的传授，很少将数学的思想融入教学过程中，直接将教学的效果打了折扣。

（3）中学教师相对大学教师来说，高中教学经验很丰富，教学技巧也很不错，但绝大多数的中学教师毕竟在知识的广度和深度上无法与大学教师相提并论，所以有的时候即使想到了要这样去做，但往往因为自己是物理教师而缺乏把握数学思想的能力，所以很难真正的在教学过程中来实现这样的教学。大学教师具有掌控的能力，但缺乏实际的操作的平台，所以这个课题的研究没能很好地开展起来。

随着素质教育的开展，我们越来越清楚地认识到，教授给学生的很多知识随着时间的流逝，他们会将绝大部分遗忘，可是一旦一种思想在他们的头脑中根深蒂固了，就会不经意地去应用它们解决各种各样的问题。所以目前很多的教师已经在尝试去改变和完善教学的方式，更多的渗透思想的教育。所谓的“情感，态度与价值观”成为了名正言顺的教学中不可缺少的环节。例如物理教师已经开始注意在教学过程中渗透物理科学史和物理思想的教学。可是能做到将数学思想渗透到教学中的还是比较少的。但是随着对教学研究的逐渐深入，随着学科之间的相互渗透逐渐加强，数学思想在物理教学中的应用将会变得越来越重要，也会引领教师和学生取得更好的教与学的效果。

4.课题研究的意义

高考物理科目《考试大纲》中规定的五种能力之一——应用数学处理物理问题的能力在历年的高考中频频出现。普通高中课程标准中已经明确指出要关注本学科与其它学科之间的联系。随着新课程的改革，越来越多的数学思想与方法引入了高中数学课标，列入学生特别是理科学生高考考试范围，比如微积分。数学思想是数学知识的本质，它为分析、处理和解决数学、物理问题提供了指导方针，数学方法提供了解决问题的策略。在高中物理教学中在数学思想的指导下运用各种数学方法解决物理问题非常广泛，是培养学生各种能力的一种有效途径。在教学实践中我们体会到，只有具备了数学思想的学生在运用数学方法解决问题时才更具远见和洞察力，只有把数学思想渗透于教学中，才能更好地运用数学方法解决物理问题，才能使我们的教学充满生机，才能叩开思维的大门，培养和发展他们的创造能力。

数学思想深刻而概括，富有哲理性。各种各样具体的数学思想，是从众多的具体的个性中抽取出来且对个性具有普遍指导意义的共性^[33]。它比某个具体的数学问题（定理法则等）更具有一般性，具有相对较高的概括性，这能促使人们形成科学的世界观和方法论。

数学思想也富有创造性，借助于分析与归纳、类比与联想、猜想与验证等手段，可以使本来较抽象的结构获得相对直观的形象解释，使复杂问题简单化，最终找到问题的解。

有思想深度的课，能给学生留下长久的思想激动和对知识的深刻理解，在以后的学习和工作中，他们可能把具体的数学知识忘了，但数学地思考问题的方法将永存。教师通过一些数学思想的传授，要让学生形成一种“数学头脑”，使他们在观察和提出问题，解决问题的每一个过程中，都带有鲜明的“数学色彩”，这样才会具有真正的实效和长效，提高人的素质。

二、课题研究的方法与成果

本课题的研究分为三个阶段：首先，用文献法研究“在高中物理教学中加强数学思想与方法的渗透”的理论问题；其次，运用调查法对高中学生在物理学习中应用数学思想与方法解决问题的能力进行调查和分析；最后，在对调查结果分析的基础上设计方案，构建教学模式，进行了一系列教学实践活动。本研究尝试①将高中物理教材中所涉及到的数学思想与方法做一个归纳和系统的分类；②结合物理教学把高中物理中常用的数学思想与方法渗透到教学实践中。