2015年江苏高考数学试题（无答案）.doc数 学

参考公式

圆柱的体积公式：V_圆柱＝Sh，其中S是圆柱的底面积，h为高．

圆锥的体积公式：V_圆柱＝Sh，其中S是圆锥的底面积，h为高．

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．

2．已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为  ▲  ．

3．设复数z满足z²＝3＋4i(i是虚数单位)，则z的模为  ▲  ．

4．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为  ▲  ．

5．袋中有形状?大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只

黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率

为  ▲  ．

6．已知向量a＝(2，1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值

为  ▲  ．

7．不等式2x2－x ＜4的解集为  ▲  ．

8．已知tana＝－2，tan(a＋b)＝，则tanb的值为  ▲  ．

9．现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2?高为8的圆柱各一个．若将

它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新

的底面半径为  ▲  ．

10．在平面直角坐标系xOy中，以点(1，0)为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切

的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为  ▲  ．

11．设数列{a_n}满足a₁＝1，且a_n＋1－a_n＝n＋1(n∈N^*)，则数列{}的前10项和为  ▲  ．

12．在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x²－y²＝1右支上的一个动点．若点P到直线

x－y＋1＝0的距离大于c恒成立，则是实数c的最大值为  ▲  ．

13．已知函数f(x)＝|lnx|，g(x)＝，则方程|f(x)＋g(x)|＝1实根

的个数为  ▲  ．

14．设向量a_k＝(cos，sin＋cos)(k＝0，1，2，… ，12)，则11k＝0(a_k·a_k＋1)的值为  ▲  ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、

证明过程或演算步骤．

15．(本小题满分14分)

在△ABC中，已知AB＝2，AC＝3，A＝60°．

（1）求BC的长；    `

（2）求sin2C的值．

16．(本小题满分14分)

求证：（1）DE//平面AA₁C₁C；

     （2）BC₁⊥AB₁．

17．(本小题满分14分)

某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连

接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l₁，l₂，山区边界曲线为C，

计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l₁，l₂的距离分别为5

千米和40千米，点N到l₁，l₂，的距离分别为20千米和2.5千米，以l₁，l₂，所在的直线分别为

（1）求a，b的值；

（2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t．

         ①请写出公路l长度的函数解析式f(t)，并写出其定义域；

         ②当t为何值时，公路l的长度最短?求出最短长度．

18．(本小题满分16分)

点F到左准线l的距离为3．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平

分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC＝2AB，

求直线AB的方程．

19．(本小题满分16分)

    已知函数f(x)＝x³＋ax²＋b(a，b∈R)．

（1）试讨论f(x)的单调性；

（2）若b＝c－1(实数c是与a无关常数)，当函数f(x)有三个不同零点时，a的取值

范围恰好是(－∞，－3)∪(1，)∪(，＋∞)，求c的值．

20．(本小题满分16分)

   设a₁，a₂，a₃，a₄是各项为正数且公差为d(d≠0)的等差数列．

（1）证明:2a1，2a2，2a3，2a4依次成等比数列；

（2）是否存在a₁，d，使得a₁，a₂²，a₃³，a₄⁴依次成等比数列，并说明理由；

（3）是否存在a₁，d及正整数n，k，使得a₁ⁿ，a₂^n＋k，a₃^n＋2k，a₄^n＋3k依次成等比数列?并说

明理由．