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椭圆（2）

主备人：王雷     审核人：李松

【学习目标】

1、   掌握椭圆的几何性质

2、   掌握直线与椭圆的位置关系及其应用

3、   掌握椭圆中简单最值的求法

【重点难点】

1、   掌握直线与椭圆的位置关系及其应用

2、   掌握椭圆中简单最值的求法

【知识梳理】

1.椭圆的几何性质(对 ,a > b >0进行讨论)

(1) 范围：     ≤ x ≤     ，     ≤ y ≤    

(2) 对称性：对称轴方程为                     ；对称中心为                   ．

(3) 顶点坐标：         ，焦点坐标：        ，长半轴长：         ，短半轴长：        ；

(4) 离心率：       (     与     的比)，        ， 越接近1，椭圆越        ； 越接近0，椭圆越接近于       。

(5)准线方程是___________。

【课前热身】

1、已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于         .

2、若椭圆 =1的离心率为 ，则实数m=        .

3、设椭圆 + =1(m＞0,n＞0)的右焦点与抛物线y²=8x的焦点相同，离心率为 ，则此椭圆的方程为       .

4、若方程 表示焦点在y轴上的椭圆，则实数 的取值范围是____________.

【例题】

题型一、直线与椭圆的位置关系

例1、（1）直线 ：y=2x+3与椭圆 的位置关系如何。

（2）直线l：y=x+4与椭圆 相离，求实数m的取值范围。

思考：如果是相切，实数m的值是多少？

（3）直线l：y=x+1与椭圆 +y²=1相交于A、B两点，求线段AB的长。

例2、已知椭圆 ，过点P（1，1）引一直线l与椭圆相交于A、B两点，线段AB中点为P，求直线l的方程。

题型二、椭圆中的最值问题

例3、（1）已知椭圆 上的动点P（x,y）

求：（1） 的最小值和最大值   （2） 的取值范围    （3） 的最值   （4） 的最小值

例4、设F₁、F₂分别是椭圆＋y²＝1的左、右焦点．若P是该椭圆上的一个动点，求·的最大值和最小值．

题型三、定点问题

★例5、已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l： 与椭圆C相交于A、B两点（A,B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点。求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标。

【反思小结】