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双曲线

主备人：王雷    审核人：李志华

【学习目标】掌握双曲线的定义和几何性质；

【重点难点】双曲线的定义及几何性质的应用

【课前热身】

1、（1）到点A（-2，0）和B（2，0）距离之差的绝对值等于2的点的轨迹方程为________________．

  （2）动点P到点M（5，0）的距离与它到直线 的距离之比是 ，则实数 的值为________．

2、双曲线4x²-3y²=12的标准方程为________,它表示焦点在_____轴上的双曲线，其中x的范围是_______,y的范围是________，实轴的顶点坐标为________，实轴长为_____，实半轴长为______，焦点坐标为_________,焦距为______，半焦距为________，离心率为_______，准线方程是         ，渐近线方程是_______，对称轴是_________，对称中心是_________．

3、双曲线 的虚轴长是实轴长的2倍，则m＝________．

4、双曲线方程为：＋＝1，那么k的取值范围是_________________．

5、若双曲线的一条渐近线方程为x＋3y＝0，离心率为____．

【知识梳理】

注：离心率与双曲线“开口”的大小关系：_____________________

【例题】

题型一、求双曲线的方程

例1、求满足下列条件的双曲线方程

（1）实轴长为8，离心率为                      （2）经过两点 ,  

（3）与双曲线 有公共的渐近线，且经过点

（4）已知双曲线的渐近线方程为y＝±x，且过点M

题型二、求双曲线的基本量

例2、(1) 双曲线 上一点P到一个焦点的距离为4，则它到另一个焦点的距离为___________

(2)设双曲线 的半焦距为 ，直线 过 两点，已知原点到直线 的距离为 ，求双曲线的离心率。

题型三、双曲线的几何性质

例3、已知F是双曲线 的左焦点， ，P是双曲线右支上的动点，求PF+PA的最小值。

例4、中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F₁，F₂，且F₁F₂＝2，椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为4，离心率之比为3∶7.

(1)求这两曲线方程；(2)若P为这两曲线的一个交点，求cos∠F₁PF₂的值．

例5、已知双曲线x²－＝1，过点P(1,1)能否作一条直线l，与双曲线交于A、B两点，且点P是线段AB的中点？

【反思小结】