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抛物线

主备人：李志华    审核人：王雷

【学习目标】抛物线及其标准方程，焦点、范围、对称性、顶点、离心率、准线；

【重点难点】掌握抛物线标准方程及几何性质，了解抛物线的一些实际应用

【课前热身】

  1、抛物线y=4ax²（a＜0）的焦点坐标为_____________

  2、方程 一定不会表示_____________（填曲线名称）

  3、抛物线2y²＋5x=0的准线方程是                 .

  4、点M到F（－4，0）的距离比它到直线x－5=0的距离小1，则点M的轨迹方程是              .

  5、抛物线 上的点到直线x－y－2=0的最短距离是_______________。

【知识梳理】

【例题】

例1、以抛物线拱桥跨度为52米，拱顶离水面6.5米，一竹排上有一4米宽6米高的大木箱，问此木排能否安全通过此桥？

例2、AB是抛物线y²=4x经过焦点F的弦，如果|AB|=6，求AB中点M到y轴的距离.

例3、抛物线顶点在原点，它的准线经过双曲线 的一个焦点，并且这条准线与双曲线的实轴垂直，又抛物线与双曲线交于点（ ），求二者的方程.

例4、已知动圆过定点F(0,2)，且与定直线L：y＝－2相切．

(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；

(2)若AB是轨迹C的动弦，且AB过F(0,2)，分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q，证明：AQ⊥BQ.

例5、求过定点P(0,1)且与抛物线y²=2x只有一个公共点的直线方程.

   ⑴求抛物线C的方程；

⑵过焦点F的直线顺次交二曲线于A、B、C、D，求|AB|·|CD|

【反思小结】